Falten & Falzen

Versuch einer Verwandlung

Falten & Falzen ist tief in der Geometrie verwurzelt und verbindet Ausdrucks- und Gestaltungsformen mit mathematischer Präzision. Animierte Faltungen und Transformationen sind wesentliche Aspekte dieser Gestaltungsform, wobei Faltlinien dabei eine zentrale Rolle spielen.

Es lassen sich zwei grundlegende Arten von Faltlinien unterscheiden, die Bergfalte und die Talfalte. Die Bergfalte zeigt nach oben wie ein Berggipfel und entsteht durch eine nach aussen gerichtete Falte. Im Gegensatz dazu zeigt die Talfalte nach unten wie ein Tal und entsteht durch eine nach innen gerichtete Falte. Diese grundlegenden Faltungen stellen die Bausteine für das Erzeugen von solcher Gestaltungsformen wie in den Bildern dieser Videos dar, die durch diagonale und horizontale Faltungen entstehen und die Ecken zur Mitte bringen.

Die Geometrie der Faltung umfasst mehrere wichtige Prinzipien. Kreuzungs- und Berührungspunkte spielen eine entscheidende Rolle, da Faltlinien sich oft in bestimmten Punkten schneiden, die als Kreuzungspunkte bezeichnet werden können. Viele Faltmodelle nutzen symmetrische Faltungen, bei denen beide Seiten identisch gefaltet werden. Die Winkel und Proportionen der Faltungen bestimmen die endgültige Form und Grösse der Figur.

Faltungen können auch als Transformationen betrachtet werden, bei denen wie hier die Frames durch eine Reihe von Operationen von einer Form in eine andere überführt wird.

Die Prinzipien der Faltung finden in zahlreichen Bereichen Anwendung und sind seit langem Gegenstand intensiver mathematischer Modellierung. Mathematiker verwenden algebraische und geometrische Theorien, um die Prinzipien der Faltungen zu verstehen und neue Falttechniken sowie komplexe Figuren zu entwickeln.

Solche Gestaltungsaufgaben können nun mittels KI mit TextToImage, ImageToImage, ImageToVideo in Kombination mit TextToVideo generiert werden. In diesem Falle nenne ich diese so entstandenen Videos: Digital Paper Works ...

Das ist ein interessantes Gebiet, welches Kunst, Mathematik und Wissenschaft miteinander verbindet und eben hat nun die KI mit multimodalen Modellen eine weitere interessante Dimension für Visualisierung und Bildgestaltung erreicht.

Anmerkung am Rande: Die Prinzipien komplexer Faltstrukturen werden in verschiedenen Bereichen angewendet, darunter Materialwissenschaften, Robotik, Architektur, Medizin und in der Raumfahrt, wo komplexe Faltstrukturen für komprimierbare Satelliten, chirurgische Werkzeuge und mehr genutzt werden. In solchen Anwendungen sind die theoretischen Faltungsmöglichkeiten durch fortgeschrittene Materialien und Techniken von Bedeutung.

Theoretisch gibt es kein festes Limit für die Anzahl der Faltungen. Im Jahr 2002 widerlegte die High-School-Schülerin Britney Gallivan diesen Mythos und schaffte es, ein Stück Toilettenpapier zwölfmal zu falten. Sie entwickelte eine mathematische Formel zur Berechnung der minimal erforderlichen Länge eines Papiers, das n-mal gefaltet werden soll.

Praktische und physikalische Beschränkungen setzen zwar Grenzen, die aber durch fortschreitende Forschung und Entwicklung weiter verschoben werden können.

(Videos KI generated – hess.works 2024)